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Razão e proporção: entenda melhor esses conceitos

Razão e proporção são utilizadas para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas diferentes. Sendo assim, a razão realiza a comparação e a proporção faz a igualdade

Você sabe o que é razão e proporção? Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, ou seja, apresentando o coeficiente entre dois números. Enquanto que a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.

Assim, a razão está relacionada com a operação da divisão. Desse modo, é bom ressaltar que duas grandezas são proporcionais quando formam uma proporção.

Embora não nos demos conta, utilizamos todos os dias os conceitos de razão e proporção, como quando preparamos uma receita, por exemplo, já que utilizamos certas medidas proporcionais para selecionar os ingredientes. Afinal, a matemática está presente em tudo, mesmo quando não percebemos isso claramente. Então, vamos entender os conceitos?

Entendendo a “Razão”

As razões são utilizadas quando desejamos realizar uma comparação entre duas grandezas. Sendo assim, quando dividimos uma grandeza por outra estamos comparando a primeira com a segunda.

Em outras palavras, quando temos duas grandezas a e b, a razão entre ambas, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: a:B ou:

razão

Veja por exemplo:

Sendo:

a = 18 

b = 12

Então, qual a razão entre a e b?

razão exemplos

mas

razão exemplos

Que, em suma, são todas razões equivalentes.

Desta forma, primeiramente dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), onde há numerador e denominador. Após, dividimos o resultado da divisão anterior por 3, que era o mínimo possível que podíamos dividir no que se refere ao numerador e ao denominador.

Temos assim: a:b = 3:2 ou 

razão exemplos

Entendendo “Proporção”

A proporção, por sua vez, é a igualdade entre duas razões, ou seja, quando ocorre equivalência entre elas. Sendo assim, se dissermos que as razões:

proporção

São iguais, é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.

Propriedade fundamental da proporção

Contudo, quando se trata das propriedades fundamentais da proporção, é certo dizer que:

“O produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Essa propriedade é denominada de multiplicação cruzada.

Sendo assim, podemos escrever:

proporção

Contudo, dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.

Ainda levando em consideração o conjunto dos números reais, podemos concluir algumas equivalências entre as proporções. Portanto, para:

proporção

Com a, b, c, dR*, temos que:

propriedade fundamental da proporção

Veja, por exemplo:

As razões:

18 sobre 12 e 3 sobre 2

são equivalentes, logo determinam uma proporção. Então: 12 x 3 = 18 x 2.

Veja, por exemplo:

Determine o valor de x na proporção:

razão e proporção

Neste caso, para resolver o enunciado e encontrar o valor de x na proporção, precisamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:

razão e proporção

Sendo assim:

X = 42.

Vejamos alguns exemplos

Conhecendo alguns exemplos básicos sobre razão e proporção

Exemplo 01 – Qual a razão entre 40 e 20?

40 sobre 20 igual a 2

É importante lembrar que em uma fração, o numerador é o número acima e o denominador, o de baixo.

Razão e Proporção

Desta forma, se o denominador for igual a 100, temos uma razão do tipo porcentagem, também chamada de razão centesimal. Além disso, nas razões, o coeficiente que está localizado acima é chamado de antecedente (A), enquanto o de baixo é chamado de consequente (B).

Razão e Proporção

Exemplo 2 – Numa sala há 10 mulheres a mais do que homens. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens é de 3 para 2, determine o total de alunos dessa sala.

Vejamos a resolução;

  • Número de homens: x
  • Número de mulheres: x + 10

Sendo assim, então, teremos:

8778.png

Resultado: Desta forma, para a resolução, há 20 homens e 30 mulheres e o total de alunos é 50.

Estudando razão e proporção para o Enem

Em suma, a matemática é uma das provas mais temidas pelos estudantes que estão se preparando para o Enem. Assim, razão e proporção são conteúdos clássicos de Matemática que caem todo ano no exame, assim como  nas maioria dos vestibulares  concursos públicos.

Sendo que são cobrados não só nas questões de matemática e física, mas também nas avaliações de geografia, química e biologia, pois podem ser aplicadas para resolver diversos tipos de problemas. Então, aproveite e acompanhe nossos exercícios resolvidos:

Exercícios resolvidos sobre razão e proporção

Questão 1

(PM SP 2012). Uma pessoa comprou determinado volume de suco de uva, bebendo 200 mL desse suco por dia. Se essa pessoa bebesse 150 mL por dia, com o mesmo volume comprado, poderia beber suco de uva por mais 5 dias. O volume de suco de uva, em litros, comprado por essa pessoa foi

a) 2

b) 2,5

c) 3

d) 3,5

e) 4

Resolução

Quando a pessoa toma 200 ml de suco por dia temos:

x/200 = y

x = 200y

Onde x é a quantidade de suco comprada e y a quantidade de dias que o suco dura nessas condições.

Quando a pessoa passar a tomar 150 ml de sucos por dia teremos:

x/150 = y + 5

x = (y + 5).150

x = 150y + 750

Igualando as duas equações:

200y = 150y + 750

200y – 150y = 750

50y = 750

y = 750/50

y = 15

Como x = 200y

x = 200.15 = 3000 ml = 3 litros

Resposta: C

Questão 2

(Bombeiros ES 2011 – Cespe). Os salários mensais de Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47, respectivamente, e somam R$ 7.000,00. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

a) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.

b) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.

Resolução:

Se considerarmos:

P = salário de Paulo

C = salário de Carlos

Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47 é equivalente a:

C/P = 23/47

47C = 23P

Carlos e Paulo somam R$ 7.000,00 é equivalente a:

C + P = 7000 – C = 7000 – P

Substituindo a segunda na primeira:

47(7000 – P) = 23P

329000 – 47P = 23P

329000 = 23P + 47P

70P = 329000

P = 329000/70

P = 4700

Assim,

C = 7000 – P – C = 7000 – 4700 – C = 2300

Respostas:

a) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00. (ERRADO)

b) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00. (CERTO)

Fonte: Saber matemática.

Confira também esta aula, com exercícios resolvidos sobre “Razão e Proporção”.

Aprenda mais!

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Escrito por Redator Especialista em Matemática

Redator especialista em matemática do Guia do Ensino.

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