Você sabe o que é razão e proporção? Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, ou seja, apresentando o coeficiente entre dois números. Enquanto que a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.
Assim, a razão está relacionada com a operação da divisão. Desse modo, é bom ressaltar que duas grandezas são proporcionais quando formam uma proporção.
Embora não nos demos conta, utilizamos todos os dias os conceitos de razão e proporção, como quando preparamos uma receita, por exemplo, já que utilizamos certas medidas proporcionais para selecionar os ingredientes. Afinal, a matemática está presente em tudo, mesmo quando não percebemos isso claramente. Então, vamos entender os conceitos?
Entendendo a “Razão”
As razões são utilizadas quando desejamos realizar uma comparação entre duas grandezas. Sendo assim, quando dividimos uma grandeza por outra estamos comparando a primeira com a segunda.
Em outras palavras, quando temos duas grandezas a e b, a razão entre ambas, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: a:B ou:
Veja por exemplo:
Sendo:
a = 18
b = 12
Então, qual a razão entre a e b?
mas
Que, em suma, são todas razões equivalentes.
Desta forma, primeiramente dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), onde há numerador e denominador. Após, dividimos o resultado da divisão anterior por 3, que era o mínimo possível que podíamos dividir no que se refere ao numerador e ao denominador.
Temos assim: a:b = 3:2 ou
Entendendo “Proporção”
A proporção, por sua vez, é a igualdade entre duas razões, ou seja, quando ocorre equivalência entre elas. Sendo assim, se dissermos que as razões:
São iguais, é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.
Propriedade fundamental da proporção
Contudo, quando se trata das propriedades fundamentais da proporção, é certo dizer que:
“O produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.
Essa propriedade é denominada de multiplicação cruzada.
Sendo assim, podemos escrever:
Contudo, dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.
Ainda levando em consideração o conjunto dos números reais, podemos concluir algumas equivalências entre as proporções. Portanto, para:
Com a, b, c, d ∈ R*, temos que:
Veja, por exemplo:
As razões:
e 
são equivalentes, logo determinam uma proporção. Então: 12 x 3 = 18 x 2.
Veja, por exemplo:
Determine o valor de x na proporção:
Neste caso, para resolver o enunciado e encontrar o valor de x na proporção, precisamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:
Sendo assim:
X = 42.
Vejamos alguns exemplos
Conhecendo alguns exemplos básicos sobre razão e proporção
Exemplo 01 – Qual a razão entre 40 e 20?
É importante lembrar que em uma fração, o numerador é o número acima e o denominador, o de baixo.
Desta forma, se o denominador for igual a 100, temos uma razão do tipo porcentagem, também chamada de razão centesimal. Além disso, nas razões, o coeficiente que está localizado acima é chamado de antecedente (A), enquanto o de baixo é chamado de consequente (B).
Exemplo 2 – Numa sala há 10 mulheres a mais do que homens. Se a razão entre o número de mulheres e o número de homens é de 3 para 2, determine o total de alunos dessa sala.
Vejamos a resolução;
- Número de homens: x
- Número de mulheres: x + 10
Sendo assim, então, teremos:
Resultado: Desta forma, para a resolução, há 20 homens e 30 mulheres e o total de alunos é 50.
Estudando razão e proporção para o Enem
Em suma, a matemática é uma das provas mais temidas pelos estudantes que estão se preparando para o Enem. Assim, razão e proporção são conteúdos clássicos de Matemática que caem todo ano no exame, assim como nas maioria dos vestibulares concursos públicos.
Sendo que são cobrados não só nas questões de matemática e física, mas também nas avaliações de geografia, química e biologia, pois podem ser aplicadas para resolver diversos tipos de problemas. Então, aproveite e acompanhe nossos exercícios resolvidos:
Exercícios resolvidos sobre razão e proporção
Questão 1
(PM SP 2012). Uma pessoa comprou determinado volume de suco de uva, bebendo 200 mL desse suco por dia. Se essa pessoa bebesse 150 mL por dia, com o mesmo volume comprado, poderia beber suco de uva por mais 5 dias. O volume de suco de uva, em litros, comprado por essa pessoa foi
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 3,5
e) 4
Resolução
Quando a pessoa toma 200 ml de suco por dia temos:
x/200 = y
x = 200y
Onde x é a quantidade de suco comprada e y a quantidade de dias que o suco dura nessas condições.
Quando a pessoa passar a tomar 150 ml de sucos por dia teremos:
x/150 = y + 5
x = (y + 5).150
x = 150y + 750
Igualando as duas equações:
200y = 150y + 750
200y – 150y = 750
50y = 750
y = 750/50
y = 15
Como x = 200y
x = 200.15 = 3000 ml = 3 litros
Resposta: C
Questão 2
(Bombeiros ES 2011 – Cespe). Os salários mensais de Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47, respectivamente, e somam R$ 7.000,00. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
a) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.
b) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.
Resolução:
Se considerarmos:
P = salário de Paulo
C = salário de Carlos
Carlos e Paulo são diretamente proporcionais aos números 23 e 47 é equivalente a:
C/P = 23/47
47C = 23P
Carlos e Paulo somam R$ 7.000,00 é equivalente a:
C + P = 7000 – C = 7000 – P
Substituindo a segunda na primeira:
47(7000 – P) = 23P
329000 – 47P = 23P
329000 = 23P + 47P
70P = 329000
P = 329000/70
P = 4700
Assim,
C = 7000 – P – C = 7000 – 4700 – C = 2300
Respostas:
a) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00. (ERRADO)
b) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00. (CERTO)
Fonte: Saber matemática.
Confira também esta aula, com exercícios resolvidos sobre “Razão e Proporção”.
Aprenda mais!
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- Divisibilidade: entenda seus critérios;
- Desigualdades matemáticas e suas propriedades;
- Fatoração: entenda o processo de simplificação de expressões;
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