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Circunferências: veja os principais conceitos e aplicações

As circunferências são figuras geométricas planas que normalmente são representadas por figuras redondas

representação de circunferências

Quem está antenado nas provas dos principais vestibulares, inclusive do Enem, já deve ter percebido que os exercícios que envolvem circunferências estão quase sempre presentes, principalmente em matemática

No entanto, o que são circunferências? Quais são os principais conceitos que estão ligados a este tema? Como calcular a área de uma determinada circunferência? O que é raio e diâmetro? 

Se você ainda tem essas dúvidas ou simplesmente quer aprofundar os seus conhecimentos e arrasar em sua próxima prova, então a dica é continuar acompanhando este conteúdo até o final e prestar atenção em todas as dicas e explicações. Está preparado? Então vamos lá. 

Circunferências: o que são

Em primeiro lugar, é importante destacar que as circunferências são figuras geométricas planas que normalmente são representadas por figuras redondas. No geral, elas são formadas por um conjunto de pontos que possuem o mesmo tamanho e partem de um local fixo, conhecido como centro. 

Dessa forma, você precisa ter em mente desde o começo que todos os pontos de uma determinada circunferência têm a mesma distância até o centro. Por exemplo, a distância do ponto A até o centro é a mesma que a do ponto B até o centro e assim por diante. 

Isso é fundamental para realizar qualquer tipo de conta posteriormente que envolva essa figura geométrica, certo? 

Conceitos: corda, raio e diâmetro

Além de compreender a definição de circunferência, é válido também conhecer alguns conceitos que estão por trás desse assunto e que também são fundamentais na hora de resolver algum exercício. Os principais entre eles são: corda, raio e diâmetro. Confira logo a seguir o significado de cada um:

Corda

A corda de uma circunferência nada mais é do que um segmento de reta capaz de ligar dois pontos quaisquer da extremidade. 

Diâmetro

Quando a corda que foi mencionada acima passa pelo centro ela se torna conhecida como diâmetro. Ou seja, o diâmetro é uma corda que corta o centro da circunferência. 

Raio

Por sua vez, o raio é considerado um segmento de reta responsável por conectar o centro da circunferência a um ponto qualquer da extremidade. 

Fique atento

Conseguiu compreender o que é corda, diâmetro e raio? Pois então agora é hora de memorizar uma coisa extremamente importante: a medida do diâmetro sempre é igual a duas vezes a medida do raio – ou, se preferir, o raio é a metade do diâmetro. 

Resumidamente, como o diâmetro é responsável por dividir a circunferência em duas metades iguais, conhecidas como raio, a medida dele é duas vezes a medida do raio. Por mais que pareça um pouco complexo, na hora de fazer algum exercício você perceberá que isso é bastante simples, não precisa se preocupar. 

Como calcular a área da circunferência

Praticamente em todos os exercícios de vestibulares e provas que envolvem circunferências é necessário encontrar a área delas em algum momento, seja para o resultado final ou como parte do processo para conseguir calcular o que está sendo pedido. 

Nesse sentido, é fundamental entender que a área de uma circunferência é calculada através do produto obtido na multiplicação entre a medida do raio elevado a segunda potência e a constante π, através da fórmula a seguir: 

A = r² . π

Na fórmula, A é a área, r é o raio e π é o número pi (3,14). 

Dessa forma, para calcular qual a área de uma determinada circunferência é preciso ter em mãos a medida do raio ou pelo menos a do diâmetro – basta dividir por dois para encontrar a do raio nesse caso, lembra? 

Perímetro da circunferência

Em linhas gerais, o perímetro é considerado a medida da borda de uma circunferência.

Para encontrá-lo é necessário realizar um cálculo bastante parecido com aquele utilizado para calcular a área da figura. A principal diferença é que é preciso multiplicar tudo por dois e o raio não é elevado a segunda potência. Ou seja:

P = 2 . π . r

Sendo que:

P: é o perímetro;

r: é o raio;

π: é o número pi (3,14).

Sim, o perímetro nada mais é do que duas vezes a área.

Comprimento da circunferência

Para finalizar, existe também a possibilidade de calcular o comprimento de uma circunferência. A boa notícia é que a fórmula utilizada nesse caso é a mesma do perímetro. Veja abaixo: 

C = 2 . π . r

Lembrando que c é o comprimento, r é o raio e π: é o número pi (3,14).

Dicas para o Enem ou vestibular

Uma dica importantíssima no momento de resolver qualquer exercício que envolva circunferência é compreender que círculo e circunferência não são a mesma coisa. É isso mesmo. Por mais que sejam bastante parecidos, essas duas figuras possuem uma diferença entre si. 

Resumidamente, a circunferência é caracterizada como a borda curva da figura enquanto o círculo é a parte interna limitada pela linha curva, ou seja, pela circunferência. Confira a figura abaixo para exemplificar: 

De qualquer forma, vale ressaltar que as fórmulas para calcular a área, o perímetro e o comprimento de um círculo e de uma circunferência são as mesmas. 

Exercícios resolvidos de vestibulares

Confira a seguir alguns exercícios de vestibulares para treinar tudo o que você aprendeu até aqui sobre circunferências: 

1. (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

A) 6 h.

B) 9 h.

C) 12 h.

D) 18 h.

E) 20 h.

Para resolver o exercício é preciso em primeiro lugar calcular a área dos dois terrenos citados, sendo A1 e A2. Para isso é preciso utilizar a fórmula: A = π · r².

No caso da A1: 

A1 = π · 6²

A1 = 36π m²

Já a A2: 

A2 = π · 12²

A2 = 144π m²

Sendo assim, é possível afirmar que o trabalhador leva três horas para limpar um terreno de 36π m² e X horas para um de 144π m². Então, basta fazer uma regra de três para chegar ao resultado de 12 horas. 

Resposta correta: alternativa C.

Veja novo teste

2. (Furb – SC) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)

A) 5200.

B) 5300.

C) 5400.

D) 5500.

E) 5600.

Resposta correta: alternativa B. 

Se você não conseguiu chegar no resultado certo de primeira, não tem nenhum problema. Apenas não deixe de continuar treinando a fim de se aprofundar cada vez mais no assunto e ficar preparado para quando aquela prova tão esperada chegar. 

Em resumo, caso tenha mais alguma dúvida sobre circunferências ou não tenha entendido algum dos conceitos que foi mencionado ao longo do conteúdo é só deixar aqui nos comentários para que possamos te ajudar. 


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Escrito por Redator Especialista em Matemática

Redator especialista em matemática do Guia do Ensino.

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