Na matemática, estudar o conceito de ângulos é de suma importância para entender diversos conceitos que estão diretamente ligados à trigonometria, geometria, entre outras áreas desse universo.
Ou seja, é fundamental para você que pretende se sair bem em alguma prova ou até mesmo para você que está querendo encontrar a melhor forma de ensinar o assunto aos alunos.
Para se ter uma ideia, a compreensão mais aprofundada a respeito dos ângulos é uma das principais responsáveis por alguns avanços que podem ser encontrados em diversos aspectos da vida, como é o caso da astronomia e da navegação, por exemplo.
Como se isso já não bastasse, o assunto é bastante cobrado nas principais provas, como é o caso do Enem e de vários outros vestibulares.
Sendo assim, se você está querendo aumentar os seus conhecimentos sobre ângulos, basta continuar acompanhando este conteúdo e ficar bastante atento às dicas que serão dadas. Vamos lá?
Mas, afinal, o que são ângulos?
De forma geral, o ângulo pode ser caracterizado como a região do plano limitada por duas semirretas que possuem a mesma origem. Para simplificar ainda mais, tenha em mente que um ângulo nada mais é do que a medida da abertura dessas semirretas.
É válido deixar claro que essas semirretas normalmente são chamadas de lados do ângulo e a origem delas é conhecida como vértice do ângulo.
Outra informação importante é que a medida do ângulo, segundo o sistema internacional de medidas, é o grau – que possui como representação o símbolo º. Essa medida tem como submúltiplos o segundo e o minuto. Assim, é possível dizer que 1º corresponde a 60 minutos que equivale a 60 segundos.
O principal objetivo utilizado para medir o valor de um ângulo é conhecido como transferidor, o qual pode ser de volta inteira (360º) ou de meia volta (180º).
Classificação dos ângulos
Além de todas as características que já foram mencionadas acima, você precisa entender também que os ângulos possuem algumas classificações diferentes levando em consideração as suas medidas. Veja a seguir quais são elas:
Completo ou de uma volta: possui medida igual a 360°.
Côncavo: tem medida entre 180º e 360º.
Raso: compreende medida igual a 0º ou 180º.
Obtuso: medida maior que 90º.
Reto: tamanho igual a 90º.
Agudo: possui medida menor que 90°.
Os ângulos podem também ser classificados de outra maneira, dessa vez levando em conta outras características além da medida. Confira:
Consecutivos: são aqueles que compartilham um mesmo lado – em outras palavras, o lado de um é o mesmo lado do outro.
Adjacentes: dois ângulos consecutivos apenas são adjacentes se eles não compartilham pontos internos – em outras palavras, se não estão sobrepostos.
Congruentes: são aqueles que possuem a mesma medida.
Complementares: são aqueles que juntos medem 90º. Por exemplo, se um ângulo medir 30º e outro 60º é possível dizer que eles são complementares, já que 30 + 60 = 90.
Suplementares: são aqueles que juntos medem 180º. Por exemplo, se um ângulo medir 45º e outro 135º é possível dizer que eles são suplementares, já que 45 + 135 = 180.
Replementares: são aqueles que juntos medem 360º. Por exemplo, se um ângulo medir 150º e outro 210º é possível dizer que eles são replementares, já que 150 + 210 = 360.
Bissetriz de um ângulo
Um conceito muito abordado quando o assunto são os ângulos é a bissetriz. Com base nisso, é importante deixar claro que a bissetriz de um ângulo pode ser caracterizada como a semirreta que se origina no vértice do ângulo e é capaz de o dividir em duas partes iguais.
De uma maneira mais simples, a bissetriz divide um ângulos no meio e faz com que ele se torne dois com medidas congruentes.
Como medir os ângulos?
Como já foi explicado antes, para medir os ângulos é necessário contar com um transferidor – seja ele de volta inteira ou de meia volta, não importa. O importante mesmo é seguir o passo a passo que será mostrado abaixo para entender como fazer isso da forma correta:
1: coloque o centro da base do transferidos na vértice do ângulo, ou seja, no local onde as duas semirretas se encontram.
2: coloque o ponto que está indicando 0º no transferidor em um dos lados do ângulo.
3: feito isso, olhe para o outro lado do ângulo que estará mostrando a sua medida.
Viu só como é bem simples medir um determinado ângulo? Caso tenha um transferidor em sua casa já comece a treinar agora mesmo para ganhar cada vez mais prática.
Dicas para Enem ou vestibular
Algo essencial na hora de fazer o Enem ou qualquer vestibular é saber fazer a adição de ângulo, um assunto bastante cobrado nos mais diferentes tipos de provas. A boa notícia é que isso não é nada complicado, muito pelo contrário. O importante é ficar bem atento para não cometer nenhum erro.
Para isso, veja primeiro a figura abaixo:
Na figura, se a semirreta 0B é interna ao ângulo AÔC, então esse ângulo é a soma dos ângulos BÔC e AÔB. Dessa forma, sempre que for necessário descobrir o valor de um determinado ângulo, veja se não é possível fazer uma adição para chegar à medida correta.
Exercícios de vestibular resolvidos
Agora chegou o momento de conferir alguns exercícios sobre ângulos que já apareceram no vestibular e conferir se você já está dominando o assunto ou se precisa estudá-lo um pouco mais para se sair bem na próxima prova.
1. FUVEST
Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é:
A) 50
B) 55
C) 60
D) 80
E) 100
Para solucionar o exercício, a primeira coisa que você precisa fazer é traçar uma reta paralela entre as retas r e s, cortando o ângulo número 3 e o dividindo em dois ângulos.
Feito isso, é hora de perceber que o ângulo um e a parte superior do ângulo 3 são considerados alternos internos, ou seja, eles são iguais. Dessa forma, a primeira parte do ângulo 3 é igual a 45º.
Vale ressaltar ainda que o mesmo acontece com o ângulo 2 e a parte inferior do ângulo 3. Sendo assim, a outra parte do ângulo 3 possui uma medida de 55º.
Somando as duas medidas, tem-se que o valor do ângulo 3 é de 100º.
Resposta correta: alternativa E.
2. MACKENZIE
Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.
A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo é:
A) um número primo maior que 23.
B) um número ímpar.
C) um múltiplo de 4.
D) um divisor de 60.
E) um múltiplo comum entre 5 e 7.
Resposta correta: alternativa D.
Concluindo, caso tenha errado algum, não precisa se preocupar. A principal dica é tentar resolvê-lo até conseguir encontrar a resposta certa. Afinal de contas, você só compreenderá totalmente o assunto à base de treinos, certo? Pensando nisso, não deixe de fazer vários exercícios sobre ângulos a fim de se sair bem na sua prova.