Além de cair nos principais vestibulares e no Enem, o tema porcentagem e juros também está sempre presente em nosso dia a dia, não é mesmo? Quem é que nunca precisou calcular a taxa de juros de alguma conta em atraso através de uma porcentagem pré-definida, por exemplo?
No geral, são realmente muitas as ocasiões do nosso cotidiano que utilizam os juros e as porcentagens. Sendo assim, é fundamental entender um pouco mais a respeito desses assuntos a fim de não cometer nenhum erro na hora de calculá-los, seja durante uma prova ou em outras situações.
Levando isso em consideração, este artigo foi criado com o intuito de explicar tudo o que você precisa ter em mente sobre porcentagem e juros. O que está esperando então para continuar a leitura e tentar resolver os exercícios no final?
Saiba tudo sobre porcentagem
Antes de qualquer coisa é válido destacar que a porcentagem nada mais é do que a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada por meio do símbolo %. Resumidamente, portanto, a ideia de porcentagem tem como objetivo representar partes de algo inteiro.
Sendo assim, indicadores econômicos, resultados de pesquisas e eleições, além de descontos e promoções, são apenas algumas das ocasiões do cotidiano que estão diretamente relacionadas à porcentagem.
Por exemplo: “fulano foi eleito com 62% dos votos” ou “tal loja está oferecendo 50% de desconto em todos dos produtos da coleção verão”. Essas frases, portanto, são bastante comuns e ambas possuem porcentagens.
Veja representações da porcentagem
Como mencionado acima, a porcentagem representa partes de algo inteiro. Então, a partir disso, é possível dizer que ela é uma razão, que pode tanto ser escrita através de uma fração quanto na forma decimal.
Sendo assim, quando você se depara com um número acompanhado do símbolo %, é só dividi-lo por 100 para saber o quanto ele equivale. Logo, x% = x/100.
Outra informação importante é que para transformar a porcentagem em uma fração é necessário dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração por meio de divisões. Veja alguns exemplos:
- 2% = 2/100 = 1/50 = 0,02;
- 10% = 10/100 = 1/10 = 0,1;
- 50% = 50/100 = ½ = 0,5;
- 100% = 100/100 = 1/1 = 1;
- 210% = 210/100 = 21/10 = 2,1.
Como deu para perceber acima, 100% é utilizado para designar um inteiro. Em outras palavras, quando você considera 100% de alguma coisa, está querendo se referir ao total dela, certo? Ainda nessa mesma linha de raciocínio, 210%, por sua vez, quer dizer 2,1 vezes o total, ou seja, mais do que um inteiro.
Com efeito, até agora você aprendeu como transformar uma porcentagem em uma fração e em um número decimal. Então chegou o momento de entender também como fazer o caminho de volta. O processo é muito simples, basta multiplicar o número por 100. Confira:
- 0,13 x 100 = 13%;
- 0,05 x 100 = 5%;
- 0,8 x 100 = 80%;
- 4 x 100 = 400%.
Confira como calcular a porcentagem
Em linhas gerais, não é tão complicado entender o conceito e as representações que estão por trás da porcentagem. No entanto, além dessas questões, é fundamental também saber como calcular a porcentagem de um valor. Este é um dos principais temas solicitados nas provas de Matemática dos vestibulares e do Enem.
Levando isso em consideração, para fazer esse cálculo é preciso multiplicar o valor que está sendo solicitado pela porcentagem em sua forma decimal ou fracionária.
Vamos supor, por exemplo, que em uma das partes de um determinado exercício é necessário saber quanto é exatamente 50% de 400. Nesse caso, como 50% é igual a 0,5, tudo o que você precisa fazer é multiplicar os valores. Ou seja: 0,5 x 400 = 200.
Se preferir, a outra possibilidade é transformar o 50% em fração e só depois realizar a multiplicação:
50/100 x 400 = 1/2 x 400= 400/2 = 200.
Portanto, em ambos os casos foi possível chegar ao mesmo resultado: 50% de 400 é igual a 200 – que nada mais é do que a metade do valor.
Veja dicas para o Enem
Normalmente, o Enem e os demais vestibulares não fazem muitas questões apenas com porcentagem. Na verdade, na maioria das vezes, existem perguntas de outras áreas da Matemática que precisam da porcentagem em algum momento para serem respondidas.
Em várias situações, por exemplo, os juros aparecem juntos com a porcentagem. É por isso inclusive que você irá aprender mais a respeito desse tema logo abaixo. Continue acompanhando!
Entenda tudo sobre juros simples
Em primeiro lugar, você precisa ter em mente que, no geral, existem dois tipos de juros: o simples e o composto. Todavia, a segunda opção não é tão cobrada nas provas de vestibulares, já que é algo mais específico para transações comerciais e financeiras.
Por isso, primeiro você entenderá em detalhes como funciona o juros simples e depois verá de maneira resumida como o composto funciona.
Falando especificamente a respeito do juros simples, portanto, vale ressaltar que ele basicamente é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de alguma aplicação financeira ou de uma compra, por exemplo.
Normalmente, juros simples são cobrados a partir do momento em que o pagamento de uma conta acaba sendo atrasado, por exemplo, ou até mesmo quando uma pessoa faz um empréstimo.
Nessas e em outras situações, o valor inicial do empréstimo, da dívida ou inclusive do investimento é conhecido como capital. Os juros, por sua vez, é a correção aplicada a esse valor, expressa geralmente em porcentagem.
É válido destacar ainda que os juros são calculados levando em conta a quantidade de tempo que o capital ficou emprestado ou aplicado, por exemplo.
Colocando em prática
Para ficar ainda mais claro o conceito de juros, é fundamental colocá-lo em prática e conhecer também a fórmula que está por trás dos cálculos. Nesse sentido, considere que uma pessoa deseja comprar uma televisão no valor de R$ 1.000,00 à vista.
Contudo, ela opta por fazer o pagamento parcelado em cinco vezes e, com isso, precisará pagar uma taxa de juros de 6% ao mês. Então, qual será de fato o valor de cada uma das cinco parcelas que devem ser pagas pelo cliente contando com o juros?
Bom, se não existissem juros, o cliente precisaria pagar exatos R$ 200 por mês – afinal, cinco vezes R$ 200 é igual a R$ 1.000, o valor final da televisão. Porém, como foram acrescidos 6% a esse valor, podemos considerar que haverá um acréscimo de R$ 12 ao mês, já que:
6/100 x 200 = 12.
Então, cada prestação da televisão custará R$ 212, chegando a um total de R$ 1.060.
Conheça a fórmula para calcular os juros simples
Viu o exemplo acima, mas não conseguiu entender muito bem a conta que foi realizada? Bom, então confira logo abaixo a fórmula utilizada para o cálculo do juros:
J = C . i . t
Sendo que:
- J = juros;
- C = capital;
- i = taxa de juros (o número precisa estar como decimal);
- t = tempo (a taxa de juros e o tempo precisam se referir à mesma unidade de tempo).
Além disso, é possível ainda calcular o montante (M), que nada mais é do que o valor total recebido ou devido ao final do período de tempo – a soma dos juros com o capital.
A fórmula nesse caso é a seguinte:
M = C + J
Portanto,
M = C + C . i . t
A partir dessas equações temos que:
M = C . (1 + i . t)
Identifique o cálculo dos juros compostos
Os juros compostos, como já mencionado, são outra forma de correção financeira. A diferença é que esse tipo de juros em específico é mais utilizado em transações comerciais e financeiras, não aparecendo tanto em provas de vestibulares.
Isso porque os juros compostos são aplicados nos juros sobre os juros, e por isso é conhecido como capitalização acumulada.
Dessa forma, como você percebeu anteriormente, durante o cálculo dos juros simples a taxa de juros é calculada sobre o mesmo capital. Entretanto, isso não acontece da mesma forma no caso dos juros compostos – nesse caso o valor aplicado se altera a cada período.
Exercícios resolvidos sobre porcentagem e juros
Agora que você já aprendeu na teoria o que são os juros e a porcentagem, chegou a hora de colocar em prática resolvendo alguns exercícios. Afinal de contas, não há nada mais eficaz para fixar um determinado assunto do que tentando solucionar algumas questões.
Sendo assim, leia com atenção cada uma delas, tente resolvê-las com calma e depois confira na parte de resolução se você acertou todas.
1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1.200,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
Sendo:
C = 1200
i = 2% ao mês = 0,02
t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de tempo da taxa de juros.
Resolução:
J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360
Logo, o rendimento no final do período será de R$ 360.
2) (Enem 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em um aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (Certificado de Depósito Bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Rendimento Mensal (%) IR (imposto de renda)
Poupança 0,560 isento
CDB 0,876 4% (sobre o ganho)
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é:
a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87
Resolução
O primeiro passo para entender qual das opções é mais vantajosa para o investidor é calcular qual o rendimento que ele terá em ambas as situações:
Poupança:
- Aplicação: R$ 500,00;
- Rendimento Mensal (%): 0,56;
- Isento de Imposto de Renda.
Portanto,
0,0056 x 500 = 2,8
Com isso, o ganho na poupança será de 2,8 + 500 = R$ 502,80.
CDB:
- Aplicação: R$ 500,00;
- Rendimento Mensal (%): 0,876;
- Imposto de Renda: 4% sobre o ganho.
Portanto,
0,00876 x 500= 4,38
Com isso, o ganho no CDB será de 4,38 + 500 = R$ 504,38. A questão é que aqui ainda é preciso aplicar a taxa do Imposto de Renda (4%) sobre o valor encontrado e depois subtrair do ganho:
0,04 x 4,38= 0,1752
4,38 – 0,1752 = 4,2048
Sendo assim, o saldo final do CDB será de R$504,2048 que é aproximadamente R$ 504,21
Alternativa correta: D
Conseguiu resolver os dois exercícios ou acabou ficando com alguma dúvida? Independente da sua resposta, não deixe de praticar ainda mais, certo? Afinal de contas, só assim você ficará craque nas porcentagens e nos juros!
