O que é probabilidade? O que significa e como se aplica? Essa é uma das linhas de grandes estudos dentro da matemática, mas aqui falaremos o básico para começar a entender e a dominar o necessário para os vestibulares.
Um exemplo bem básico é um jogo de xadrez. Pois, o xadrez é um dos jogos mais antigos e tradicionais do mundo. Todos os jogadores têm a mesma chance de ganhar, mas como calcular essa chance? É disso que se trata a probabilidade.
Outro exemplo: uma mágica. Imaginemos que alguém desafia outra pessoa a acertar qual carta foi tirada de um baralho comum. Qual a chance desse alguém acertar?
O espaço amostral é de 52 cartas, não é? O evento é composto de apenas uma carta, aquela que a outra pessoa escolheu. A chance de alguém acertar a carta retirada do baralho é de 1 entre 52 possíveis. Ou a fração 1/52.
A fórmula base
Dizemos, então, que a probabilidade de ocorrer um evento A, denotada por P (A), em um espaço amostral equiprovável E, é dada pelo quociente entre a quantidade de elementos do evento e a quantidade de elementos do espaço amostral:
P(A) = n(A) / n(E)
Sendo n(A) e n(E) as notações, respectivamente, da quantidade de elementos do evento e da quantidade de elementos do espaço amostral.
Como consequência da definição, tem-se que se E é um espaço amostral equiprovável, finito e não-nulo, então 0 < P(A) < 1. Essa consequência é dada.
Outra consequência é que se A é um evento impossível, então P(A) = 0. Se for um evento certo, P(A) = 1.
Exemplo 1
A partir do lançamento de um dado, calcular a probabilidade dos eventos A = que saia um número par e B = que saia um número menor que 3.
Resolução:
1º Decompor em eventos elementares, assim como o espaço amostral:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6)
A= {2, 4, 6}
B= {1, 2}
2º Contar o número de eventos elementares de cada um e, aplicando a definição de probabilidade, calcular as probabilidades pedidas.
P(A) = n(A) / n(E) = 3/6 = ½
P(B) = n(B) / n(E) = 2/6 = 1/3
Exemplo 2
Rafaela tem 4 balas em uma bolsa: 1 de hortelã e 3 de chocolate. Se escolher uma bala ao acaso, qual a probabilidade de que seja de hortelã? E de chocolate?
O espaço amostral é equiprovável, pois Rafaela tem a mesma probabilidade de tirar qualquer uma das 4 balas.
Aplicando a definição de probabilidade, obtemos:
P(hortelã) = n(hortelã)/ n(balas) = ¼ = 0,25
P(chocolate) = n(chocolate) / n(balas) = ¾ = 0,75
Probabilidade condicional
Quando um evento acontece depois de outro, é possível que sua probabilidade mude em função do resultado do primeiro. Esse fenômeno é estudado na probabilidade condicional.
Há várias situações em que podemos pensar essa probabilidade condicionada. A situação do vestibular, por exemplo. Todos os anos, milhares de estudantes ingressam no ensino superior.
Para isso, é preciso passar pelo temido vestibular, muitos deles com duas fases. Qual a chance de um vestibulando ser aprovado? De que depende essa conquista?
A probabilidade de um evento A, quando se sabe que já ocorreu um outro evento B, é denominada de probabilidade condicional, denotada por P (A/B), ou seja, a probabilidade de ocorrer o evento A condicionada ao evento B. Para calculá-la, utiliza-se a seguinte relação:
P(A/B) = P (A∩B) / P(B)
P (A∩B) = P(A/B) x P(B)
Eventos dependentes e independentes
Dois eventos A e B são independentes quando a ocorrência de um não influencia a ocorrência do outro. Diferente de eventos que são mutuamente exclusivos.
Dicas Enem
A probabilidade condicional ou de eventos independentes são alguns dos temas mais recorrentes nas provas de Matemática, seja no Enem ou outros processos seletivos.
Portanto, aprofunde seus estudos sobre o tema. Bons estudos e boa prova!
