As medidas de tendência central são os parâmetros estatísticos que indicam os valores mais representativos de um conjunto de dados. As principais medidas são a média aritmética, a mediana e a moda.
Portanto é com esse critério de média, por exemplo, que vocês, estudantes, são aprovados ou não nas avaliações de suas escolas e faculdades. Mas você sabe como elas são calculadas?
Média aritmética
O quociente entre a soma dos valores de certa variável e a quantidade total de valores é chamado média aritmética.
A notação da média aritmética é dada por x. Dessa forma, pode-se escrevê-la algebricamente como:
x = x¹ + x² + x³ / 3 (n)
Sendo x os valores que assume a variável e n a quantidade de valores. Esse tipo de medida só pode ser aplicado a variáveis quantitativas.
Exemplo:
x = 9 + 6 + 3 + 5 / 4 = 5,75
Média aritmética ponderada
Para calcular a média aritmética de uma amostra de dados devem-se somar os valores de cada dado e dividir pela quantidade de dados.
Neste caso, em se tratando de medidas de tendência central, porém, há a presença da frequência absoluta de cada valor, que recebe o nome de peso.
Generalizando algebricamente esse conceito, tem-se:
X = x¹.p¹ + x².p² + x³.p³ / p¹+p²+p³
Exemplo:
Numa escola, um aluno é avaliado em um bimestre com notas de diferentes pesos avaliativos. Um exercício em sala, um trabalho e uma prova final.
A primeira avaliação tem peso 1, a segunda avaliação tem peso 2 e a terceira peso 3.
Suas notas nessas avaliações foram 8, 6 e 7 respectivamente. A conta que faremos para chegar à média aritmética ponderada desse aluno neste bimestre será então:
X = 8.1 + 6.2 + 7.3 / 1 + 2 + 3
X = 8 + 12 + 21 / 6
X = 41 / 6
X = 6,83
Mediana
O valor que divide no meio um grupo de valores ordenados de forma crescente ou decrescente em duas partes com o mesmo número de termos é chamado de mediana.
A notação da mediana é dada por Me.
Se o conjunto de dados tem uma quantidade ímpar de valores, a mediana será o termo de posição central, ou seja, ele pertence ao conjunto de dados.
Para identificar o centro do conjunto, coloque os dados em ordem crescente e decrescente e o centro aparecerá.
Se o conjunto de dados tem uma quantidade par, a mediana será a média aritmética dos valores centrais, ou seja, não pode pertencer ao conjunto de dados.
Exemplo:
{34, 67, 22, 81, 13, 6}
{6, 13, 22, 34, 67, 81}
Me = 22 + 34 / 2
Me = 56 / 2
Me = 28
Moda
Num conjunto de dados, o valor que possui maior frequência é chamado de moda.
A notação da moda é dada por Mo. Um conjunto de dados pode ter dois ou mais valores com a mesma frequência. Assim, pode-se ter duas ou mais moda.
Não há fórmula para calcular a moda. O exercício aqui é apenas de análise dos dados, observe a frequência com que os valores aparecem.
Exemplo:
{34, 21, 15, 47, 15}
Mo = 15
É chamada bimodal quando há mais do que uma medida com maior frequência:
{34, 21, 15, 47, 15, 34}
Mo = 34 e 15
Enem
O tema é recorrente em vestibulares e no Enem. Então prepare-se bem para os exames! Bons estudos e boa sorte.